Послы Твоего города. Михаил Заречный о сходстве математики и музыки

Декан механико-математического факультета ЛНУ имени Ивана Франко, математик Михаил Заречный – нетипичный математик, он ведь тоже пишет стихи и музыку. В разговоре с Tvoemisto.tv ученый объясняет, почему не стоит делить людей на физиков и лириков, и подсказывает, как наконец понять табличку умножения.

Недавно я прочитала, что разделение на математиков и гуманитариев является ложным, а все люди способны научиться быть и теми, и теми. Как вы думаете, действительно ли математики отличаются от гуманитариев? Или гуманитарии способны выучить математику?

Конечно, гуманитарии могут изучить математику. И математикам гуманитарные науки-не далекие. Я читал интервью одного математика в журнале “Notice of American Mathematical Society”, что есть очень много родственного между математикой и поэзией, потому что и та, и та позволяет в коротких формулах многое выразить. Я также вижу много общего между математикой и музыкой. Музыка – довольно абстрактное искусство, она вызывает в нас разные эмоции. Но почему именно эти ноты, мелодии и гармонии вызывают их – сложно сказать. В любом случае математика – не экспериментальная наука. Я бы ее назвал в большой степени гуманитарной именно потому, что математическими результатами есть продукт нашего человеческого мышления. А почему это все проецируется на реальный мир – одна из огромных загадок. Почему наше мышление позволяет описывать законы мира?

Для меня математика имеет много общего с искусством. Я недавно слушал лекцию одного лауреата медали Филдса (это высшая награда для математиков), который сказал: когда беседуют два математика – это так, как будто разговаривают два искусствоведы. «О, это такое красивое рассуждение! А это такая элегантная теорема». Поэтому я бы не делил людей на гуманитариев и естественников, физиков и лириков. Это все довольно условное.

Какое место математика занимает в научном Львове? Потому что есть же известное среду Шкотської кафе.

Межвоенная львовская математика является всемирно известная. Львовская математическая школа – это всемирно известный феномен. Здесь закладывались такой науки, скажем, как функциональный анализ. Сейчас эта наука изучается как университетский предмет на 3-4 курсе. Представляете, ее не было как науки, а когда ее основы заложили именно во Львове. Во Львове было получено очень много результатов, которые затем прозвучали по всему миру. Есть много известных имен: Стефан Банах, Гуго Штейнгауз, Юлий Шаудер, Станислав Улям, который был соавтором патента с термоядерной бомбы. Они оставили после себя список открытых проблем, которые надо было решать. Это давняя традиция в математике: формировать список проблем, чтобы указать путь следующим поколениям. У нас есть математики, которые успешно движутся в этом направлении. Скажем, однофамилец Стефана Тарас Банах, заведующий кафедрой и мой ученик, решил одну из проблем, которая была сформулирована в той книге.

В Львове хорошее математическое среду, но еще есть куда его совершенствовать. Мы имеем проблемы, потому что талантливая молодежь, которая могла бы работать в математике, идет в ИТ, где немедленно можно улучшить свое материальное положение. А еще сильные математики едут за границу. Например, один из моих учеников является профессором в Университете Ворыка в Великобритании, в их бизнес-школе. А один из моих дипломников – профессор математики в том же университете. Мой «научный внук», то есть ученик моего ученика, Любомир Здомський является профессором в Вене. То есть у нас хорошая школа и хорошие традиции, но здесь очень сложная жизнь для молодежи.

Какое вообще практическое применение математики, что изучается на высшем уровне? Если ты не идешь в ИТ, экономику или в преподавание.

Вы понимаете, что применяется наука как таковая, в целом. Наука – это громадная река, плывет. И очень часто расстояние между непосредственным результатом и его применением растянута во времени. Когда была так называемая алгебра Буля – так их применили через 150 лет, сделав компьютеры. Без римановой геометрии не было бы теории относительности, а теорию относительности мы учитываем, когда спутники отправляем. Сейчас теоретическая математика развивается так далеко, что ее применение еще нас ждут в будущем. Одновременно и математика, которая уже развита, имеет применение ежедневно. Вы не сделаете мобильного телефона без математики.

А кроме технологий? Просто вы рассказываете об успешных выпускников, которые едут преподавать…

Они не только преподают, но и делают исследования.

Но при университетах. То есть, если ты делаешь карьеру математика, то ты так и остаешься в науке?

Не только. Я видел список наиболее перспективных профессий, то с первых десяти меньшей мере пять были математического направления. Одна из них – актуарий. Это человек в страховой компании, которая оценивает риски. Скажем, кто-то хочет что-то застраховать – вам нужно знать, сколько денег с него взять. Мне рассказывал мой коллега, что его сын-математик пошел работать в банк. И первое, что он сказал на заседании правления: «Мы каждый день оставляем слишком много наличных в банке». Наличные надо иметь, но он посчитал, что ее надо оставлять втрое меньше. А остальное – пустить на что-то другое.

Поэтому это банки, страхование, экономика, компьютерные науки. Речь же идет не только о том, что наши математики становятся ІТшниками. В хорошей ИТ-фирме должно быть математик. Потому что программирование – это язык, математик должен посчитать, что и как надо программировать. Строительство моста, транспортной развязки или учет пассажиропотока – везде есть математика.

Вы говорили, что в межвоенный период львовская математическая школа была очень мощная и важная на мировом уровне. С чем было связано то, что такая школа возникла во Львове?

У меня есть хороший приятель, который работает в Польше – он профессор истории математики. Он написал целую монографию на эту тему, а именно о развитии математической культуры на этих землях. Скажем, раньше здесь работал профессор Юзеф Пузина. Он имел украинские и польские корни, работал в университете – и заложил здесь основы этой школы. Культура закладывалась долго: и в гимназиях преподавалась математичка на должном уровне, и приглашались определенные персоны. Другими словами, эта школа не появилась на пустом месте, для нее долго готовили почву. Но все равно ее появление было определенной неожиданностью. Львов стал одним из трех математических столиц Европы, наряду с Парижем и Гайдельбергом. До Стефана Баноха приезжали математике мировой величины, чтобы просто с ним поговорить.

То есть, это было сочетание подготовки и случайности?

История была такая. Гуго Штайнгауз, профер львовского университета и известный математик, прогуливался в Кракове, в парке Планты. Там на лавочке сидели Стефан Банох и Отто Никодим, молодые люди еще без высшего образования, которые разговаривали между собой о интеграл Лебега. А это на тот момент была наймодерніша математическая теория. Это если бы я сейчас поехал в горы и услышал, как там обсуждают доказательства гипотезы Римана. Я бы упал. Ну, Штайнгауз не упал, а подошел и начал с ними разговаривать. Выяснилось, что Банах – очень яркая личность, несмотря на свою молодость. И Гуго Штайнгауз его отправил до Львова, до университета, нарушив все нормы. В Банаховых не было высшего образования, как его брать на преподавательскую работу?

Позже Штайнгауз писал, что его самым большим открытием было открытие Банаха. То есть, в этом был элемент случайности. А очень многое построено на случайностях.

Я один раз был в Канаде, в университете Саскачевана, и мы с одним ученым что-то обсуждали. И он сказал одну случайную фразу о один результат. Выяснилось, что эта одна фраза была нужна мне для того, чтобы завершить исследование, над которым я мучался год-два. Поэтому элемент случайности есть. Но когда есть скопление талантливых людей, вероятность сделать открытие увеличивается.

Чего я задала такой вопрос, чтобы подвести к другому вопросу: есть ли шанс, что Львов снова так засияет в математическом мире и что можно сделать для этого?

Мы это делаем: мы их обучаем, делаем математическую атмосферу. Мы занимаемся наукой, а наука имеет свою притягательную силу. Хотя сейчас есть масса коррупционных скандалов, связанных с защитой диссертаций в различных науках. На профессоров университета идет много негатива, хотя я считаю, что большинство эффективно работает в тех условиях, что есть.

У нас всегда есть талантливые яркие личности. И процесс идет в правильном направлении. Недавно математик из Киева Марина Вязовская, которая когда приезжала во Львов на студенческие олимпиады, сделала столь грандиозное открытие, что это прозвучало по всему миру.

Талантливые люди распределены равномерно по всему миру. Им просто нужны надлежащие условия. Причем математикам нужно не так много, нам не нужны синхрофазатрони или химические лаборатории. Ли держать животных как биологи.

Знаете, есть такой анекдот. Приходит декан математике к ректору: «Господин ректор, мне нужны деньги на оборудование. Во-первых, бумага». Ректор подписал. «Во-вторых, карандаши». Ректор подписал. «В-третьих, корзины для мусора». Ректор тоже подписал. Вскоре к нему приходит декан философов: «Господин ректор, нам нужны деньги на оборудование. Во-первых, бумага». Ректор подписал. «Во-вторых, карандаши». Ректор подписал. «– Еще что-то? – Нет, больше ничего».

Также далеко не все хотят выкладывать. Математики хотят, чтобы их ни от чего не отвлекали – и потому идут в Академию наук, где надо только давать научные результаты.

Программа Почетных послов, участником которой вы являетесь, она помогает львовским ученым налаживать связи с миром? Или ученые и так это раньше делали?

Конечно, мы и так организовывали конференции, довольно мощные как на математические. Потому что для математиков 500 участников – это не просто много, это очень много. Львов притягивает. Один французский профессор приезжал к нам 12 раз. Говорит, что здесь лучше, чем в Париже.

Когда создали эту программу, я начал смотреть на свою работу под другим углом. Это – сознательная пропаганда Львова как города науки. И это дало определенный новый импульс. Нет ничего плохого в туризме, но во Львове много университетов, поэтому он еще и город науки.

Между учеными из разных львовских университетов есть конкуренция?

У нас университеты – это будто вертикальная организация. Но есть и горизонтальная. Например, математики из разных учреждений собираются, потому что у них есть общая наука. Даже раз мне приходилось говорить с предыдущим ректором, Иваном Вакарчуком. «Вы должны прежде всего быть патриотом университета», говорил он. Конечно, я патриот университета – но я еще и патриот математической науки. Мы делали совместное исследование с коллегой из «Львовской политехники» – и это нормально. Кому это пойдет в плюс? Наверное, всем, но прежде всего науке.

«Львовская политехника» имеет репутацию технического университета, хотя в них есть и гуманитарные специальности. ЛНУ имени Франка, по крайней мере со стороны, производит впечатление более гуманитарного вуза – хотя я знаю, что здесь очень сильные естественные факультеты. Нужно университета какая-то четкая специализация? Или до сих пор актуальна система университетов, которые занимаются всем?

Мне кажется, что заниматься всем естественно для классических университетов. Я читал Марри Гелл-Манна, который получил Нобелевскую премию за открытие кварков. Его заманивали в разные университеты. Однажды он вышел из своего корпуса, по дороге встретил психолога, экономиста, математика – и сказал, что не хочет никуда идти, что ему нужны не деньги, а среда. Специализация уместна там, где уместна – скажем, в музыке.

Хотя если взять американскую систему образования… В Университете Флориды, где я был, учится 50 тысяч студентов. Он состоит из колледжей. Колледж, где я работал, назывался «колледжем свободных искусств и наук». Там было 24 департаменты, один из которых как раз математика. Но также в университете были в колледже инженерии, медицины, образования, права. Все это вместе составляет большой университет. И если бы мы были в США, то наш университет имени Ивана Франко был бы колледжем свободных наук и искусств.

Мы говорили про университетскую математику, но первый контакт с ним происходит в школе – и это часто бывает неинтересно и сложно. Или надо менять преподавания математики, чтобы дети не избегали ее следующие 20 лет?

Математика очень интересная наука, в ней заложены спорт (как олимпиады) и искусство. Это красивая интеллектуальная игра. И сейчас есть много энтузиастов, которые пишут новые книги и ищут подходы к преподаванию. Есть популярная литература, которая учит детей думать. Есть такая автор Ольга Гісь, которая написала несколько книг, я со своими детьми их читал. Есть немало литературы, но изменить ситуацию в школах сложно. Мне кажется, в школе сейчас происходят такие странные процессы, что никто толком не знает, как мы должны дальше двигаться.

Я имею собственную философию относительно преподавания математики: я на лекциях мало пишу и много говорю. Кажется, надо меньше концентрировать внимание на технических аспектах, больше – на идеологических. Представьте себе, что вы изучаете таблицу умножения. Почему 7х8=56 и 8х7=56? Почему если умножить a на b и b на a получается одно и то же число?

Я не знаю, я таблицу умножения наизусть просто выучила.

Если умножать в столбик, то вы никогда не поймете, почему. Умножать 18 на 256 и 256 на 18 – там совсем разные вычисления будут. А представьте себе, что вы имеете 18 рядов по 256 человек. А теперь всем сказали «Направо!», они развернулись – и стало 256 рядов по 18 человек. Но их число не изменилось. То есть, должен быть более качественный подход к математике, чем количественный.В школе говорят, что надо набить руку. Но это не фортепиано, где надо играть гаммы. Здесь надо понять, почему так.

Математика и физика имеют мировоззренческое значение. Мы не должны думать, что розетка бьет током потому, что там сидит тролль, который кусает зубами. Надо знать, что это поток электронов. Но и с математикой мы встречаемся на каждом шагу. Мы же учим английский язык, хотя и не собираемся быть филологами. Мы не должны становиться математиками, но основы нужно знать.

 

Полная или частичная републикация текста без согласия редакции запрещена и будет считаться нарушением авторских прав.

Добавить комментарий